zeta(2)（巴塞尔问题）

熟知 的无穷级数展开和无穷乘积展开：

对比系数，有

因此

zeta(4)

考虑 ，有

又已知 ，因此知道

因此

zeta(2k)

直接将牛顿恒等式作用到无穷求和上，有

这个递推可以使用伯努利数写出封闭形式

我对伯努利数不太熟悉，这里不证了。