在数列通项的求解中，一类题目给定方程 （可能附加其他条件），求数列的通项。

通常，这类题目可以通过差分将 消去，得到 的递推关系（一般为一阶或二阶）；少部分将 换为 的差分，得到 的递推关系。

本文收集一些有代表性的例题。

Problem 1

Problem

有正向数列 ， 是其前 项和，满足

求数列通项。

方法 1

注意到

数学归纳易证。

方法 2

由 关系，

整理得

又

解得 ，则 。

因此，

由于数列各项为正，

所以（ 时）

检验发现 时式子仍成立。